2013-06-17 17:14:48 信阳人事考试网 //xinyang.huatu.com/ 文章来源:信阳华图
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所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组,这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。在公务员(微博)考试中,不定方程问题主要包含两大类:多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有:(一)利用数字特性解题;(二)代入排除法;(三)整体消去法等
1、多元一次不定方程
在公务员考试中,多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程,偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性,结合尾数法求出方程的解,后得出题目要求的数据。在2012年国考中,主要是运用数字特性法解题。
【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。
【例2】(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。因此,本题答案选择D选项。
【例3】(2012年4月联考)甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人加工的零件总数相差( )。
A.6个 B.7个 C.4个 D.5个
【解析】由题意可的3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59,化简可得到:3x+5y=45,分析整除关系可知3x和45都是3的倍数,所以5y是3的倍数,即y是3的倍数。假设y=3,那么x=10不满足要求;y=6时,可得出x=5,满足题意。则甲每天加工的零件数为3×5+6×3=33个,乙加工零件2×6+7×2=26个,两人相差7个。因此,本题答案选择B项。
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