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3、甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程,若甲队单独做,则要超工期9天完成,若乙队单独做,则要超工期16天才能完成,若两队合做,则恰好按期完成,那工程规定的工期是:
A.8天 B.6天 C.12天 D.5天
解析:解法一:
第一步,本题考查工程问题,属于时间类。
4、一群大学生进行分组活动,要求每组人数相同,若每组22人,则多出一人未分进组,若少分一组,则恰好每组人数一样多,已知每组人数最多只能32人,则该群学生总人数是:
A.441
B.529
C.536
D.528
解析
解法一:
第一步,本题考查余数问题,用数字特性法解题。
第二步,由于每组22人,则多出一人未分进组,则总人数减1能被22整除,故总人数一定为奇数,排除C、D选项。
第三步,代入A选项,若总人数为441,则第一次分了(441-1)÷22=20(组),若少分一组,则每组人数441÷(20-1)无法整除,排除A项。
因此,选择B选项。
解法二:
第一步,本题考查余数问题。
第二步,由于第二次少分一组,则说明把多出的22+1=23(人)平均分给了其他的组,23为质数,则剩下的组数只能为23,所以第一次分了24组,总人数为22×24+1,尾数为9。
因此,选择B选项。
5、有A、B、C三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B两种盐溶液混合,则得浓度为17%的盐溶液;若取等量B、C两种盐溶液混合,则得浓度为23%的盐溶液;若取等量的A、B、C三种盐溶液混合,得到浓度为18%的盐溶液,则B盐溶液的浓度是:
A.21%
B.22%
C.26%
D.37%
解析
第一步,本题考查溶液问题,属于溶液混合。
第二步,赋值取出三种溶液的质量都是1,设A、B、C三种溶液的浓度依次为a,b,c。根据溶质不变,可得方程a+b=2×17%①、b+c=2×23%②、a+b+c=3×18%③,①+②-③得b=26%。
因此,选择C选项。
6、假设空气质量可按良好、轻度污染和重度污染三类划分。一环境监测单位在某段时间对63个城市的空气质量进行了监测,结果表明:空气质量良好城市数是重度污染城市数的3倍还多3个,轻度污染城市数是重度污染城市数的2倍。那么空气质量良好的城市个数是:
A.33
B.31
C.23
D.27
解析
解法一:
第一步,本题考查基础应用题。
第二步,设重度污染城市个数为x,则空气质量良好城市个数为3x+3,轻度污染城市数为2x。根据题意可得方程:x+3x+3+2x=63,解得x=10。则空气质量良好的城市有3×10+3=33(个)。
因此,选择A选项。
解法二:
第一步,本题考查基础应用题,用数字特性法解题。
第二步,由于空气质量良好城市数是重度污染城市数的3倍还多3个,则空气质量良好的城市个数是3的倍数,排除B、C选项。
第三步,代入A选项,若空气质量良好的城市有33个,则重度污染的有(33-3)÷3=10(个),轻度污染的有10×2=20(个),则城市总数为33+10+20=63(个),符合题意。
因此,选择A选项。
8、黑白两个盒子中共有棋子193颗。若从白盒子中取出15颗棋子放入黑盒子中,则黑盒子中的棋子是白盒子中棋子数的m(m为正整数)倍还多6颗。那么,黑盒子中原来棋子至少有:
A.121颗 B.140颗 C.161颗 D.167颗
解析:第一步,本题考查约数倍数问题。
第二步,从白盒子中取出15颗棋子放入黑盒子后,设此时白盒子中有棋子X颗,则黑盒子中有棋子(193-X)颗,由题意可得193-X=mX+6,化简为(m+1)X=187,分解质因式187=11×17,要使黑盒子中棋子最少,则白盒子中棋子数要尽可能多,故X取最大值17,此时黑盒子中棋子数为193-17=176(颗),则黑盒子中原来有棋子176-15=161(颗)。
因此,选择C选项。
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