2025年国考笔试备考：牛吃草问题

　　趣味杂题在国考笔试中也是常有涉及，其中包括牛吃草问题、星期日期问题、溶液问题、空瓶换酒问题等，今天我们就来给大家介绍一个考频相对较高的知识点：牛吃草问题。当题目出现“…头牛…天可以把草吃完;…头牛…天可以把草吃完”或类似描述时，就是牛吃草问题。

　　(一)题型特征

　　【示例】(2023广东)某牧场的草每天都会缓慢生长。若放牧20头牛，则20天把牧场的草吃完;若放牧30只羊，则30天会把草吃完。已知1头牛每天的食草量与2只羊相当，如果同时放牧10头牛和10只羊，则( )天后牛羊就会把牧场的草吃完。

　　A.10 B.20

　　C.30 D.40

　　【解题思路】已知1头牛每天的食草量与2只羊相当，所以不妨设羊每天吃1单位的草，牛每天吃2单位的草，牧场每天生长x单位的草，放牧20头牛时每天牧场草的减少量是(20×2-x)，所以牧场原有草总量Y=(20×2-x)×20;同理，结合30只羊30天把草吃完可得Y=(30×1-x)×30，联立两个方程，可求x=10，Y=600;如果同时放牧10头牛和10只羊，可列600=(10×2+10-10)×t，计算得t=30天，所以答案选C选项。

　　拓：根据1头牛每天的食草量与2只羊相当，可得结论10头牛每天的食草量与20只羊一样多，则10头牛和10只羊一天的食草量相当于20+10=30只羊的草量。根据题目条件若放牧30只羊，则30天会把草吃完，所以，如果同时放牧10头牛和10只羊，则30天后牛羊就会把牧场的草吃完。

　　(二)规律总结

　　牛在吃草的时候，草仍然在缓慢生长，所以这时候我们既要考虑牛吃草的速度，也要考虑草生长的速度，草的净减少速度=(牛吃速度-草长速度)，所以最初牧场的总草量=(牛吃速度-草长速度)×时间，即y=(n-x)×t(y：牧场原有草量，n：牛吃速度，x:草长速度，t：时间)。做题时直接代入公式列方程求解即可。

　　(三)实战运用

　　【例1】(2019安徽)某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【解题思路】设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y=(n-x)×t，可列方程组：y=(1-x)×300, y=(2-x)×100， 解得x=0.5 , y=150。设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台挖沙机。因此，选择D选项。

　　【例2】(2024天津)某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的自然损耗，如果提货方每天运走1.5吨农副产品，则50天运完;如果提货方每天运走2吨农副产品，则40天运完。那么这批农副产品有:

　　A.75吨 B.80吨

　　C.100吨 D.110吨

　　【解题思路】根据牛吃草公式y=(n-x)×t，y代表原有草量，即农副产品的总量;n代表牛的头数，即每天运输的农副产品量;x为草生长的速度，即农副产品每天的增加量;t代表时间;有y=(1.5-x)×50①，y=(2-x)×40②。联立①②解得x=-0.5，y=100，即这批农副产品每天自然损耗0.5吨，共有100吨。因此，选择C选项。

　　在牛吃草问题中如果x大于0，说明牛在吃草的时候，草在自然增长，反之，如果x小于0，则草在枯萎。

　　通过以上3个例题，相信同学们对牛吃草问题的题型特征及解题方法已经有了一个具体的认识。更多相关考试信息请及时关注华图教育官网!