2020选调生数量关系几何特性解题技巧

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基础几何特性

1、等比例放缩特性

若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：

1.对应角度不发生改变;

2.对应长度变为原来的m倍;

3.对应面积变为原来的m2倍;

4.对应体积变为原来的m3倍。

2、几何最值理论

1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

3、三角形三边关系

三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。

【例1】某地市区有一个长方形广场其面积为1600平方米。由此可知，这个广场的周长至少有：

A. 160米

B. 200米

C. 240米

D. 320米

【答案】A

【解题思路】

第一步，标记量化关系“长方形”。

第二步，设长方形的长为，根据面积为1600可得宽为。长方形的周长为X。

第三步，根据均值不等式可得，当X=米即X=40米时，周长为最小，最小值为米。因此，选择A选项。

解法二：

根据几何最值定理，面积一定的长方形越接近于正方形时，边长越短即周长越短，则直接求得正方形边长为米，周长为4X40=160米。因此，选择A选项。

【拓展】若，当且仅当a=b时，等号成立

(2018-国家-65.) 将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米?

A. 2 B. 4

C. 3 D. 8

【答案】B

【解题思路】

第一步，本题考查几何构造。标记量化关系“相同”、“最小”。

第二步，根据分割成正方形和两个“相同”的圆，要所弃面积“最小”，由于正方形没有丢弃的面积，所以要正方形的面积最大。则可将木板按如下图示分割：

由此圆半径为厘米。因此，选择B选项。

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