2013-08-22 11:27:40 信阳人事考试网 //xinyang.huatu.com/ 文章来源:信阳华图
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一、代入排除法【例1】1分、2分和5分的硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币各多少枚?( )
A.51、32、17B.60、20、20
C.45、40、15D.54、28、18
【解析】不定方程基本的方法是代入排除法。本题中将选项代入,发现只有A选项满足2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。所以,本题答案为A选项。
【练习】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?( )
A. 3,7B. 4,6
C. 5,4D. 6,3
【解析】思路与例1完全相同,直接代入选项,只有A选项满足89个产品。
二、数字特性法
近来比较喜欢考查在不定方程的基础上,外加一个条件,这个条件可以是明显的条件或者暗含在题干信息中。对于此种类型的不定方程,优先考虑奇偶特性,然后考虑尾数特性。
【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36B.37
C.39D.41
【解析】假设每名钢琴老师带的学生数是x,拉丁舞老师带的学生数为y,则本题就是在不定方程的基础上,加了x、y都是质数这个条件,要根据数字特性来寻求满足该不定方程的解。先考虑奇偶特性,76是偶数,6y是偶数,则5x是偶数,而5是奇数,所以x是偶数,并且是质数,因此x=2,代入方程,y=11。所以4×2+3×11=41,本题选择D选项。
【练习】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3B.4
C.7D.13
【解析】此题与例2属于同一类型。假设大、小包装盒的个数分别为x、y,在不定方程的基础上,加了一个条件。同样考虑奇偶特性,12x是偶数,99是奇数,则5y是奇数,但是满足此条件的y的取值比较多。所以该题需要考虑尾数特性,5y是奇数,则尾数必须是5,12x的尾数为4,x=2或者7。x=2,y=15满足条件,差为13。而x=7,y=3,和为10,不满足条件,排除。本题选择D选项。
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